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改写：
题目：解答一道初中几何问题——求三角形的一条边
在一个名为ABC的三角形内部，D位于AC线上，F坐落在BC边上，并且满足条件AB与AC互相垂直、AF也与BC垂直；同时，我们得知BD等于DC等于FC都为单位长度1，目标是计算AC的具体长度。
解决方案一：绘制一条垂线DE交于BC于点E。假设AD长度记作x，BF长度标记为y，鉴于ABC是一个直角三角形，依据射影定理可得关系式：
AC² = CF × CB，
转换一下就是：
AC² = 1 + y。
显见，一旦确定了y值，则AC也可随之算出。另外，AC自身等于1加x，
故 (1+x)² = 1 + y。
考虑到CDE和CAF这两个直角三角形彼此相似，或者说是AF与DE两直线平行导致相应边的比例一致，得到比例关系：
CD : AD = CE : FE。
又因为在△BDC这个等腰三角形中，易知E恰为BC的中点，意味着：
CE = (1+y)/2，
进而推导出 EF = BE BF = (1y)/2。
把这些数值代入上述比例公式并简化处理，去除分子分母中的2之后，我们获得方程：
1 / x = (1+y) / (1y)。
进一步变换形式以便表示成关于(x+1)的形式，经整理得到：
(y+1)x = 1 y。
展开变形得到：(xy + y) + x + 1 = 2，通过提取公因子可以转化为：
(y+1)(x+1) = 2。
从而推出x+1 = 2 / (y+1)，将其代回之前得到的关系式(1+x)² = 1 + y中进行求解，最终解开y的值。
回归原问题的核心部分：
AC² = 1 + y
即是说，
经过一系列运算步骤后，我们可以精确地求得AC的平方值，再开根号就能得到所求AC的长度。
另一个解决方案二：依旧设定BF为y，AC设为x，应用投影原理知道AF长度相当于√y。
对直角三角形ABF运用勾股定理得：
而在直角三角形AFC中同样利用勾股定理：
联立以上两式，消除变量y，随后对方程式进行简化操作。
终局阶段，我们将得到一个仅含未知数x的简洁表达式，借此求解AC的准确值。