求反函数的公式（求反函数的9种方法）

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　　求导数的学习里，有一个公式好像不太好记，这就就是反函数的求导公式。这个公式是这样的：

　　假设一个函数是,则这个函数的反函数的导数是

　　其实，我们只要理解导数的意义，以及函数与其反函数之间的几何关系，这个公式就很显然了，我们来看一个图。

　　函数与其反函数的几何关系

　　一个函数和其反函数的几何关系，是这两个函数关于y=x这条直线对称。图中红色函数曲线和紫色函数曲线是互为反函数关系，其中，蓝色点和绿色点对称，如果蓝色点的坐标为，那么其对应的绿色点的坐标为。关于y=x的对称点，也就是把x坐标和y坐标互换一下。

　　而在一个函数在某点导数的意义，是函数在该点处切线的斜率。图中蓝色点和绿色点处的切线，显而易见，也是关于y=x对称的，也就是说，蓝色点与绿色点切线的斜率互为倒数。

　　如果这两点理解了，反函数的求导公式就很自然了，因为：

　　求导公式的左边正是反函数在绿色点处的切线斜率，而公式的右边则是函数在绿色点关于y=x的对称点——蓝色点处的切线斜率的倒数，所以左右是相等的。

　　当然，图中画的函数曲线只是一个特例，对于其他函数道理也是一样的。

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